Eliminasi Gauss

Pada pertemuan komputasi teknik kita mempelajari tentang eliminasi gauss. bagaimana mencari variabel yang ada pada persamaan linear.
berikut persamaan yang diberikan sebagai contoh :

5X₃ + 3X₂ + 2X = 23

X + 4 X₂ + 3X = 14

2X₃ + 7 X₂ + 6X = 26

Penyelesaian dengan menggunakan Ms Excell :

Berikut penjelasan persamaan ya:
Misalkan ada persamaan sebagai berikut :

a11. x1 + a12. x2 + a13. x3 = a14 ...........................(1)

a21. x1 + a22. x2 + a23. x3 = a24 ...........................(2)

a31. x1 + a32. x2 + a33. x3 = a34 ...........................(3)

maka untuk mencari nilai x1, x2, dan x3 dapat diselesaikan dengan metode eliminasi Gauss sebagai berikut :

Tentukan nilai U1 = a21/a11 maka :

i                                j

2                              1                     a21 = a21 - U1. a11 = 0

2                              2                     a22 = a22 - U1. a12

2                              3                     a23 = a23 - U1. a13

2                              4                     a24 = a24 - U1. a14


kemudian tentukan nilai U2 = a31/a11

i                               j

3                             1                     a31 = a31 - U2. a11 = 0

3                             2                     a32 = a32 - U2. a12

3                             3                     a33 = a33 - U2. a13

3                             4                     a34 = a34 - U2. a14

Persamaan kemudian menjadi :

a11. x1 + a12. x2 + a13. x3 = a14 ...........................(1.1)

                a22. x2 + a23. x3 = a24 ...........................(2.1)

                a32. x2 + a33. x3 = a34 ...........................(3.1)

Untuk eliminasi x2 dari persamaan 3.1 maka berikut adalah langkah-langkahnya :
Tentukan U3 = a32/a22

i                               j


3                             2                     a32 = a32 - U3. a22

3                             3                     a33 = a33 - U3. a23

3                             4                     a34 = a34 - U4. a24

Sehingga persamaan sekarang menjadi :


a11. x1 + a12. x2 + a13. x3 = a14 ...........................(1.2)

                a22. x2 + a23. x3 = a24 ...........................(2.2)

                                a33. x3 = a34 ...........................(3.3)



Maka untuk mendapatkan nilai x1, x2, dan x3 adalah :

x1 = a34/a33

x2 = (a24 - (a23. x3)) / a22

x3 = (a14 - (a12. x2 + a13. x3)) / a11